Śrīmad-Bhāgavatam 10.2 and 10.8 — Lord Balarāma’s appearance and naming
The exact verses describing Anantadeva’s transfer from Devakī to Rohiṇī and the private ceremony where Garga Muni explained the names Rāma, Bala and Saṅkarṣaṇa.
Lord Balarāma’s appearance and names
Śrīmad-Bhāgavatam 10.2.4–5
एके तमनुरुन्धाना ज्ञातय: पर्युपासते । हतेषु षट्सु बालेषु देवक्या औग्रसेनिना ॥ ४ ॥ सप्तमो वैष्णवं धाम यमनन्तं प्रचक्षते । गर्भो बभूव देवक्या हर्षशोकविवर्धन: ॥ ५ ॥
Devakī’s seventh child is identified as Ananta, a plenary expansion of the Supreme Lord.
Śrīmad-Bhāgavatam 10.2.7–8
गच्छ देवि व्रजं भद्रे गोपगोभिरलङ्कृतम् । रोहिणी वसुदेवस्य भार्यास्ते नन्दगोकुले ॥ ७ ॥ देवक्या जठरे गर्भं शेषाख्यं धाम मामकम् । तत् सन्निकृष्य रोहिण्या उदरे सन्निवेशय ॥ ८ ॥
The Lord orders Yogamāyā to go to Vraja, where Rohiṇī lives in Nanda-gokula, and transfer Śeṣa from Devakī to Rohiṇī.
Śrīmad-Bhāgavatam 10.2.13–15
गर्भसङ्कर्षणात् तं वै प्राहु: सङ्कर्षणं भुवि । रामेति लोकरमणाद् बलभद्रं बलोच्छ्रयात् ॥ १३ ॥ सन्दिष्टैवं भगवता तथेत्योमिति तद्वच: । प्रतिगृह्य परिक्रम्य गां गता तत् तथाकरोत् ॥ १४ ॥ गर्भे प्रणीते देवक्या रोहिणीं योगनिद्रया । अहो विस्रंसितो गर्भ इति पौरा विचुक्रुशु: ॥ १५ ॥
The Lord foretells the names Saṅkarṣaṇa, Rāma and Balabhadra. Yogamāyā accepts His order and transfers the child to Rohiṇī.
Śrīmad-Bhāgavatam 10.8.10–12
अलक्षितोऽस्मिन् रहसि मामकैरपि गोव्रजे । कुरु द्विजातिसंस्कारं स्वस्तिवाचनपूर्वकम् ॥ १० ॥ एवं सम्प्रार्थितो विप्र: स्वचिकीर्षितमेव तत् । चकार नामकरणं गूढो रहसि बालयो: ॥ ११ ॥ अयं हि रोहिणीपुत्रो रमयन् सुहृदो गुणै: । आख्यास्यते राम इति बलाधिक्याद्बलं विदु: । यदूनामपृथग्भावात् सङ्कर्षणमुशन्त्यपि ॥ १२ ॥
At Nanda’s request, Garga Muni secretly performs the naming ceremony. He says that Rohiṇī’s son will be called Rāma because He delights His friends, Bala because of His extraordinary strength, and Saṅkarṣaṇa because He unites the Yadus.
Official translation and purports for Chapter 10.2 on Vedabase · Verse 10.8.12 on Vedabase